La proporció àuria

La proporció àuria

La proporció: És la relació que existeix entre les mesures de diferents objectes.

la proporció natural, la relació entre les diferents mesures s’ajusta a la nostra experiència visual.

golden-17

 

la proporció expressiva o simbòlica, les mesures no s’ajusten a una relació natural, sinó que ho fan a voluntat del creador del missatge, que potencia o exagera algun element connotatiu.

Giotto

Giotto

Proporció al llarg de la història

Grècia S V i IV aC i Renaixament S XV-XVI

L’art i l’arquitectura de la Grècia clàssica (segles v i iv aC) i del Renaixement (segles xv-xvi) es caracteritzen per expressar un model ideal de bellesa basat en la proporció, en què tots els elements de la pintura, l’escultura i l’arquitectura transmetin sensació d’equilibri, harmonia i ordre.

 

golden-Apoxiomeno golden-cariatides golden-renacimiento-image2

Art romànic S XI: Valor simbòlic

La relació entre les mesures dels objectes representats estan en funció del seu valor simbòlic i no pas de com són en la realitat. 
En el frontal d’Esquius, la figura de Crist és més gran perquè simbòlicament Crist és més important que els apòstols, no és més  gran per què sigui més gran o estigui més a prop. El pintor no ha mantingut una proporció natural entre els diferents personatges.

Frontal d'Esquius

Frontal d’Esquius

Art Modern:

En l’art modern també és normal que els artistes no es preocupin per les proporcions naturals.

El crit, d’Edvard Munch, s’ha exagerat i s’ha deformatles formes de la composició per tal d’accentuar la sensació de dramatisme i angoixa que vol transmetre el pintor. 
Les formes “desproporcionades”, tenen més pes visual i es perceben més dramàtiques i expressives que les que s’ajusten a la proporció natural.

El crit, Eduard Munch

El crit, Eduard Munch

El cànon

És el conjunt de normes que regulen la proporció i la simetria de qualsevol creació gràfica i plàstica

El cànon de proporció ha variat al llarg de la història: els grecs deien que el cànon del cos humà era 7 vegades l’altura del cap, altres vegades, deien que era igaul a vuit o 7,5.

També els grecs van utilitzar el peu com a mòdul del cànon; el consideraven la sisena part de l’altura total d’un home.

golden-policleto-lisipo-1Policlet

Policlet, conegut com l’escultor d’atletes. Va escriure un tractat sobre la proporció, el ritme i la simetria del cos humà.

Dorífor  (conegut com cànon) (segle v aC), de Policlet

golden-17

La proporció d’àuria o divina proporció o proporció d’or

Si dividim un segment AB en dues parts, de manera que la part gran (a) sigui a la petita (b) com el tot (a + b) és a la part gran (a), establirem una relació de proporció (Φ) considerada l’expressió màxima de l’harmonia

auria

La divisió d’aquestes dues quantitats (a/b) resulta ser un número algebraic irracional (decimal infinit no periòdic, com el nombre e o el nombre pi) conegut com a nombre auri o nombre d’or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi).

Φ= 1,61803398… (i xifres infinites)

Geomètricament també tenim el rectangle auri i el triangle auri, que al igual que el segment auri té la peculiaritat de que la proporció entre el seu costat gran i el petit dóna el nombre auri.

Les formes que tenen la proporció àuria han estat molt sovint considerades estèticament agradables en la cultura d’occident, de manera que s’ha usat freqüentment al llarg de la història, l’art i el disseny. Però la raó àuria també la trobem a la natura.

 

Va ser durant el Renaixement quan es va recuperar l’interès per la proporció àuria.
 Luca Pacioli va escriure el 1498 el seu famós tractat La divina proporció, que, il·lustrat per Leonardo da Vinci, va ser el punt de partida de tots els estudis fets posteriorment sobre les proporcions del cos humà i l’arquitectura.
 Els artistes i els arquitectes del Renaixement consideraven que el nombre d’or (Φ, fi) expressava la bellesa i l’harmonia de l’ordre de l’Univers.

Al segle xx es recupera l’interès per la proporció àuria i la voluntat de construir a partir de la mesura de la figura humana. 
L’arquitecte Le Corbusier va crear el 1946 el modulor. El modulor era un sistema de mesures, basat en la proporció àuria i el cos humà, destinat a obtenir proporcions harmòniques en les construccions arquitectòniques. Aquest sistema va ser l’origen de l’ergonomia, que avui s’utilitza per a dissenyar tant una cadira com l’interior d’un cotxe.
L’ergonomia és la ciència que tracta de l’adaptació del treball a les condicions psicològiques i anatòmiques de la persona, a fi que la relació amb les màquines sigui el més eficaç possible.

Fibonacci: El número d’or

http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=19352&p_alg=Fibonacci

Φ = 1,618034… = Nùmero d’or o Número Fi

d7d6ae5b5955834f90306a6d48fe05cafibonacci-spiral Fibonacci

Utilització Proporció àuria

La proporció àuria la podem trobar tant en l’art com en la natura. El Partenó i la mirada enigmàtica de la Gioconda es basen en aquesta proporció. També moltes formes de la natura estan relacionades amb la proporció àuria, com la closca de molts mol·luscs.

 

golden-finds

La cara de la Giocconda està perfectament encuadrada en un rectàngle àuri, al igual que el reste de proporcions de la mateixa

Els egipcis van ser els primers en utilitzar aquesta regla d’or, a la piràmide de Keops, on trobem la proporció auria entre la hipotenusa i l’altura del triangle, però no se sap si va ser a l’atzar o realment van utilitzar-la conscientment.

 

El costat i la diagonal del pentàgon regular estan en proporció àuria. Dalí utilitza aquesta propietat per ordenar les dues figures centrals del seu quadre.

goldenobras-de-arte-perfectas-dali

Proporció àuria a la natura:

golden-natura

Aquest nombre d’or el podem trobar també a la natura:

  • En un rusc d’abelles, la relació entre el nombre de mascles i de femelles.
  • En la disposició dels pètals de les flors (anomenada Llei de Ludwig a botànica).
  • La relació entre el gruix de les branques principals i el tronc, o entre les branques principals i les secundàries.
  • En la relació entre els nervis del tall d’una fulla.
  • En la disposició de les fulles de moltes plantes, formant una hèlix ascendent amb un angle constant (un angle relacionat amb el nombre d’or).
  • En la relació entre els diàmetres de les inflorescències, com el cas del girasol, o bé, les pinyes dels pins. Trobem nombres de la successió de Fibonacci, els quocients dels quals tendeixen al nombre auri.
  • En l’espiral dels cargols o dels cefalòpodes “Nautilus”: que són espirals d’or, logarítmiques.
  • Fins hi tot en galàxies hi tenim l’espiral logarítmica.
  • En una cadena de ADN si fem un tall transversal veiem que és un decàgon que no és res més que dos pentàgons un  rotat 36º respecte l’altre cosa que fa que hi aparegui la raó àuria.
  • etc.

Utilització Proporció d’àuria a l’arquitectura:

golden4 golden5 gold08

Utilització Proporció àuria – logos:

golden-ratio05 golden_ratio

adidas-golden-ratio icloud_logo_golden_ratio

Utilització Proporció àuria: targetes

golden-credit-card

Utilització Proporció àuria a la pintura:

Nen "geopolític" contemplant el naixement de l’home nou, Salvador Dalí, 1943

Nen “geopolític” contemplant el naixement de l’home nou, Salvador Dalí, 1943

SALVADOR DALÍ

SALVADOR DALÍ

SALVADOR DALÍ

SALVADOR DALÍ

EL NACIMIENTO DE VENUS - SANDRO BOTTICELLI

EL NACIMIENTO DE VENUS – SANDRO BOTTICELLI

Com crear la proporció àuria a partir d’un segment AB:

proporcio-auria-plastica-2

Imatge: CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=234028

  1. Traceu BC, perpendicular a AB per B i de longitud la meitat de AB.
  2. Amb centre a C, transporteu la distància CB sobre la hipotenusa CA. S’obté així el punt D.
  3. Amb centre a A, transporteu la distància AD sobre el segment AB. La intersecció d’aquest arc amb el segment AB defineix el punt S buscat, que constitueix secció àuria d’AB.

segment-auri1 copia

 

Com crear la proporció àuria a partir d’un quadrat:

proporcio-auria-plastica

Imatge: CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=246036

  • Traceu SC, perpendicular a AS per S i de longitud igual a AS.
  • Trobeu el punt mitjà M del segment AS (per exemple amb la mediatriu).
  • Amb centre a M, traceu l’arc amb radi MC. La intersecció B d’aquest arc amb la recta suport d’AS defineix el segment cercat AB, el segment auri del qual és AS.

Una altra manera de fer-ho, si ja teniu el quadrat creat de costat a:

golden-numeroaureo

  1. Trobeu el punt mitjà M del segment a (per exemple amb la mediatriu).
  2. Amb centre a M, traceu l’arc amb radi MN. La intersecció d’aquest arc amb la recta segment a defineix el segment cercat c.

(Mitjançant un quadrat de costat a, i utilitzant el compas des del punt mig fins l’extrem N, trobaré, el segment b, on a i b tenen una proporció àuria.)

Com crear una espiral a partir d’un quadrat:

golden-maxresdefault

 

 

espiral.plastica-auria

Anuncis